#### \(5\sqrt{3}\)Frage: Ein Quadrat hat eine Fläche von \( 144 \, \text{cm}^2 \). Wenn jede Seite des Quadrats um 2 cm verkleinert wird, wie groß ist die neue Fläche des Quadrats?
["### Wie groß ist die neue Fläche eines Quadrats nach einer Seitenverkleinerung?\nFläche eines Quadrats: (5\sqrt{3},Frage – Bekomme ich die neue Fläche richtig berechnen?", "Ein klassisches Problem der Geometrie beschäftigt viele Schüler: Wie verändert sich die Fläche eines Quadrats, wenn alle Seiten um einen bestimmten Wert verkleinert werden? In diesem Artikel betrachten wir ein konkretes Beispiel – und klären die Frage: Wenn ein Quadrat eine Fläche von (144,\ ext{cm}^2) hat und jede Seite um 2 cm verkleinert wird, wie groß ist dann die neue Fläche?", "---", "#### Schritt 1: Bestimme die ursprüngliche Seitenlänge", "Die Fläche (A) eines Quadrats berechnet sich aus der Formel:\n[\nA = s^2\n]\nwobei (s) die Länge einer Seite ist.\nGegeben:\n[\ns^2 = 144,\ ext{cm}^2\n]\nDaher ist die ursprüngliche Seitenlänge:\n[\ns = \sqrt{144} = 12,\ ext{cm}\n]", "---", "#### Schritt 2: Berechne die neue Seitenlänge", "Jede Seite wird um 2 cm verkleinert, also lautet die neue Seitenlänge:\n[\ns_{\ ext{neu}} = 12,\ ext{cm} - 2,\ ext{cm} = 10,\ ext{cm}\n]", "---", "#### Schritt 3: Berechne die neue Fläche", "Mit der Flächenformel erneut angewendet:\n[\nA_{\ ext{neu}} = s_{\ ext{neu}}^2 = 10^2 = 100,\ ext{cm}^2\n]", "---", "### Fazit: Die neue Fläche beträgt (100,\ ext{cm}^2)", "Interessant ist, dass durch die Verkleinerung der Seiten um 2 cm – obwohl die Fläche nicht quadriert verkleinert wird – eine klare, exakte Reduktion von der ursprünglichen Fläche von (144,\ ext{cm}^2) auf (100,\ ext{cm}^2) entsteht. Die neue Fläche ist daher 100 Quadratzentimeter groß.", "---", "### Zusatz: Antwort auf die Frage (5\sqrt{3},\ ext{Frage})", "Beachte: Die ursprüngliche Angabe (5\sqrt{3}) spielt in diesem geometrischen Zusammenhang keine Rolle – sie passt hier nicht in den Kontext der Flächenberechnung. Möglicherweise handelt es sich um eine verfälschte oder symbolträchtige Formulierung, doch für die Flächenberechnung ist die Grundrechnung entscheidend.", "---", "Zusammenfassung:\n- Ursprüngliche Fläche: (144,\ ext{cm}^2) → Seitenlänge (12,\ ext{cm})\n- Neue Seite: (10,\ ext{cm})\n- Neue Fläche: (100,\ ext{cm}^2)", "Tipp: Nutze die Flächenformel, reduziere Seiten oder Bedingungen Schritt für Schritt – so löst du solche Aufgaben sicher und verstehst den Zusammenhang!", "---", "Gestaltet für alle, die sich mit Geometrie beschäftigen – besonders hilfreich bei Quadratflächenaufgaben im Schulunterricht oder zur Selbststudiums-Vorbereitung."]
